2023年成人高考專升本高數(shù)（一）考試大綱！

想要報(bào)考2023年成人高考工學(xué)、理學(xué)（生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心理學(xué)類四個(gè)一級(jí)學(xué)科除外）專業(yè)的考生注意了，2023年成人高考高數(shù)（一）考試大綱如下，一起來了解吧！

復(fù)習(xí)考試內(nèi)容

一、極限和連續(xù)

(一)極限

1.知識(shí)范圍

(1)數(shù)列極限的概念與性質(zhì)

數(shù)列極限的定義

唯一性有界性四則運(yùn)算法則夾逼定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理。

 (2)函數(shù)極限的概念與性質(zhì)

函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義；左、右極限及其與極限的關(guān)系；x趨于無窮(x→∞，x→﹢∞，x→﹣∞)時(shí)函數(shù)的極限；唯一性；四則運(yùn)算法則；夾逼定理。

(3)無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義；無窮小量與無窮大量的關(guān)系；無窮小量的性質(zhì)；無窮小量的比較。

(4)兩個(gè)重要極限

2.要求

(1)理解極限的概念(對極限定義中“ε-N”“ε-δ”“ε-M”等形式的描述不作要求)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系.會(huì)進(jìn)行無窮小量的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。

(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

(二)連續(xù)

1.知識(shí)范圍

(1)函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義；左連續(xù)與右連續(xù)；函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件；函數(shù)的間斷點(diǎn)。

(2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算；復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性；反函數(shù)的連續(xù)性

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理；最大值與最小值定理；介值定理(包括零點(diǎn)定理)。

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2.要求·

(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的判斷方法。

(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。

(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡單命題。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限?！?/p>

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1.知識(shí)范圍

(1)導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義；左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)；函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件；導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義；可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算；反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)的基本公式。

(3)求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法；隱函數(shù)的求導(dǎo)法；對數(shù)求導(dǎo)法；由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法；求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(4)高階導(dǎo)數(shù)

高階導(dǎo)數(shù)的定義；高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

(5)微分

微分的定義；微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；微分法則；一階微分形式不變性。

2.要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。

(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

(二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.知識(shí)范圍

(1)羅爾(Rolle) 定理；拉格朗日(Lagrange) 中值定理。

(2) 洛必達(dá)(L'Hospital) 法則

(3)函數(shù)單調(diào)性的判定法

(4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值

(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2.要求

(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式的極限的方法。

(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。

(4)理解函數(shù)極值的概念.掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法，會(huì)解簡單的應(yīng)用問題。

(5)會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求.曲線的拐點(diǎn)。

(6)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1.知識(shí)范圍

(1)不定積分

原函數(shù)與不定積分的定義；原函數(shù)存在定理；不定積分的性質(zhì)

(2)基本積分公式

(3)換元積分法

第一換元法(湊微分法)；第二換元法。

(4)分部積分法

(5)一些簡單有理函數(shù)的積分

2.要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)會(huì)求簡單有理函數(shù)的不定積分。

(二)定積分

1.知識(shí)范圍

(1)定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義；可積條件

(2)定積分的性質(zhì)

(3)定積分的計(jì)算

變上限積分；牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz) 公式；換元積分法；分部積分法。

(4)無窮區(qū)間的反常積分

(5)定積分的應(yīng)用

平面圖形的面積；旋轉(zhuǎn)體的體積。

2.要求

(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

(3)理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

(4)熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(6)理解無窮區(qū)間的反常積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。

四、空間解析幾何

(一)平面與直線

1.知識(shí)范圍

(1)常見的平面方程

點(diǎn)法式方程；一般式方程。

(2)兩平面的位置關(guān)系(平行、垂直)

(3)空間直線方程

標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對稱式方程或點(diǎn)向式方程)；一般式方程。

(4)兩直線的位置關(guān)系(平行、垂直)

(5)直線與平面的位置關(guān)系(平行、垂直和直線在平面上)

2.要求

(1)會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程.會(huì)判定兩平面的垂直、平行。

(2)了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程.會(huì)判定兩直線平行、垂直。

(3)會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。

(二)簡單的二次曲面

1.知識(shí)范圍

球面；母線平行于坐標(biāo)軸的柱面；旋轉(zhuǎn)拋物面；圓錐面；橢球面。

2.要求

了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。

 五、多元函數(shù)微積分學(xué)

(一)多元函數(shù)微分學(xué)

1.知識(shí)范圍

(1)多元函數(shù)

多元函數(shù)的定義；二元函數(shù)的幾何意義；二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念。

(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分

偏導(dǎo)數(shù)；全微分；二階偏導(dǎo)數(shù)。

(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(4)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(5)二元函數(shù)的無條件極值與條件極值

2.要求

(1)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會(huì)求二元函數(shù)的表達(dá)式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對計(jì)算不作要求)。

(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。

(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。

(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

(5)會(huì)求二元函數(shù)的全微分。

(6)掌握由方程F(X，y，z)=0所確定的隱函數(shù)x=z(z，y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

(7)會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值。會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。

(二)二重積分

1.知識(shí)范圍

(1)二重積分的概念

二重積分的定義；二重積分的幾何意義。

(2)二重積分的性質(zhì)

(3)二重積分的計(jì)算

(4)二重積分的應(yīng)用

2.要求

(1)理解二重積分的概念及其性質(zhì)。

(2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。

(3)會(huì)用二重積分解決簡單的應(yīng)用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板的質(zhì)量)。

六、無窮級(jí)數(shù)

(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1.知識(shí)范圍

(1)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念；級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散；級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；級(jí)數(shù)收斂的必要條件。

(2)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法

比較判別法；比值判別法。

(3)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)

交錯(cuò)級(jí)數(shù)；絕對收斂；條件收斂；萊布尼茨判別法。

2.要求

(1)理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念.掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

(2)會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法與比較判別法。

(3)掌握幾何級(jí)數(shù)的收斂性。

(4)了解級(jí)數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。

(二)冪級(jí)數(shù)

1.知識(shí)范圍

(1)冪級(jí)數(shù)的概念

收斂半徑；收斂區(qū)間。

(2)冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)

(3)將簡單的初等函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)

2.要求

(1)了解冪級(jí)數(shù)的概念。

(2)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分)。

(3)掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點(diǎn))的方法。

(4) 會(huì)運(yùn)用麥克勞林(Ma-claurin) 公式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為想或x-x?的冪級(jí)數(shù)。

七、常微分方程

(一)一階微分方程

1.知識(shí)范圍

(1)微分方程的概念

微分方程的定義；階；解；通解；初始條件；特解。

(2)可分離變量的方程

(3)一階線性方程

2.要求

(1)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

(2)掌握可分離變量方程的解法。

(3)掌握一階線性方程的解法。

(二)二階線性微分方程

1.知識(shí)范圍

(1)二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)

(2)二階常系數(shù)齊次線性微分方程

(3)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

2.要求

(1)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

(3)掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法(自由項(xiàng)限定為f(x)=Pn(x)eax，其中Pn(X)為x的n次多項(xiàng)式，a為實(shí)常數(shù))。