2022年自考27391工程數(shù)學(xué)(線性代數(shù)\復(fù)變函數(shù))復(fù)習(xí)資料整理匯總

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第一章 行列式

1.行列式的定義

了解行列式的定義，掌握行列式的余子式與代數(shù)余子式，牢記上（下）三角行列式的計算公式，掌握用行列式定義計算含0非常多或結(jié)構(gòu)特殊的行列式。

2.行列式的性質(zhì)

理解行列式的性質(zhì)，會用行列式性質(zhì)化簡行列式。

3.行列式按一行（或一列）展開

熟練掌握行列式按一行（或一列）展開的方法計算行列式。

第二章 矩陣

1.矩陣的概念

理解矩陣的概念，掌握特殊的方陣：上（下）三角形矩陣、對角矩陣和單位矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣。

2.矩陣的運算

熟練掌握矩陣的線性運算（加法及數(shù)乘）、乘法、方陣的方冪、轉(zhuǎn)置等運算。

3.可逆矩陣

4.矩陣的初等變換與初等矩陣

熟練掌握矩陣的初等變換，理解初等矩陣和初等變換的關(guān)系，會用初等行變換法求可逆矩陣的逆矩陣。

5.矩陣的秩

知道矩陣的秩的定義，會用初等行變換求矩陣的秩。

第三章 向量空間

1.維向量空間

2.向量間的線性關(guān)系

會判斷向量組的線性相關(guān)或線性無關(guān)，將給定的向量由向量組線性表出。

3.向量組的極大線性無關(guān)組

掌握用矩陣的初等行變換求向量組的極大線性無關(guān)組。

4.向量組的秩與矩陣的秩

掌握用矩陣的初等行變換求向量組的秩或矩陣的秩。

第四章 線性方程組

1.齊次線性方程組

會判斷齊次線性方程組是否有非零解，熟練掌握用初等行變換求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及其通解。

2.非齊次線性方程組

會判斷非齊次線性方程組解的情況（無解、有唯一解、有無窮解），熟練掌握用初等行變換求非齊次線性方程組的通解。

第五章 矩陣的相似對角化

1.特征值與特征向量

理解特征值與特征向量的定義，掌握求特征值與特征向量的方法。

2.相似矩陣與矩陣對角化

理解矩陣相似的概念，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

3.實對稱矩陣的對角化

掌握用正交矩陣將實對稱矩陣化為相似對角矩陣的方法。

第六章 實二次型

1. 二次型及其矩陣表示

理解二次型的概念，會求二次型的矩陣表示。

2.二次型的標準形

掌握用正交變換化二次型為標準形的方法。

3.正定二次型與正定矩陣

會判斷二次型（矩陣）是否為正定二次型（矩陣）。